Tìm chữ số chưa biết; đếm số chia hết trong một khoảng.
1. Chia hết cho 2, cho 5
Chia hết cho 2: chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. Chia hết cho 5: tận cùng là 0 hoặc 5.
Chia hết cho cả 2 và 5 (tức chia hết cho 10): tận cùng là 0.
2. Chia hết cho 3, cho 9
Chia hết cho 9: tổng các chữ số chia hết cho 9. Chia hết cho 3: tổng các chữ số chia hết cho 3. Số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3, nhưng số chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9.
2 160 có tổng các chữ số 2 + 1 + 6 + 0 = 9 nên chia hết cho 9. 2 163 có tổng 2 + 1 + 6 + 3 = 12: chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Số dư khi chia một số cho 3 (hoặc 9) bằng số dư khi chia tổng các chữ số của nó cho 3 (hoặc 9). 49 142 có tổng các chữ số 4 + 9 + 1 + 4 + 2 = 20, mà 20 chia 3 dư 2, nên 49 142 chia 3 dư 2.
3. Tìm chữ số chưa biết
958* chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2: * là 0 hoặc 5 và phải là số lẻ, nên * = 5.
a05b chia hết cho cả 2, 5 và 9: chia hết cho 2 và 5 nên b = 0; tổng a + 0 + 5 + 0 phải chia hết cho 9, mà a là chữ số khác 0, nên a = 4.
4. Đếm số chia hết trong khoảng
Từ 51 đến 636, số chia hết cho cả 2 và 5 là số tận cùng bằng 0: từ 60 đến 630, có (630 − 60) : 10 + 1 = 58 số.
Tóm tắt
⋮ 2Chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8VD: 1 234
⋮ 5Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5VD: 2 075
⋮ 3Tổng các chữ số chia hết cho 3VD: 372 → 3+7+2 = 12
⋮ 9Tổng các chữ số chia hết cho 9VD: 738 → 7+3+8 = 18
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNG“2 và 5 nhìn đuôi, 3 và 9 cộng hết.” Chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3!
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnĐiền chữ số vào dấu * để số 521* chia hết cho 5Số 521* ⋮ 5. Tìm *
Đáp án: * ∈ {0; 5}Số chia hết cho 5 khi chữ số tận cùng là 0, 5.
Mức 1 · Cơ bảnSố nào chia hết cho 2?Chọn số chia hết cho 2
A. 2 371B. 9 373C. 0D. 9 491
Xem lời giải
Đáp án: 00 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2.
Mức 2 · Vận dụngSố nào chia hết cho cả 2 và 9?Chọn số chia hết cho cả 2 và 9
A. 4 797B. 6 749C. 4 648D. 414
Xem lời giải
Đáp án: 414414 có chữ số tận cùng là 4; tổng các chữ số là 9. Vậy 414 chia hết cho cả 2 và 9. Các số khác thiếu ít nhất một điều kiện.
Mức 2 · Vận dụngSố nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?Chọn số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2
A. 6 580B. 5 975C. 6 242D. 3 308
Xem lời giải
Đáp án: 5 9755 975 có chữ số tận cùng là 5; tổng các chữ số là 26. Vậy 5 975 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2. Các số khác thiếu ít nhất một điều kiện.
Mức 3 · Nâng caoTìm chữ số a, b để số a65b chia hết cho cả 2, 5 và 9a65b ⋮ 2, 5, 9
A. a = 7, b = 5B. a = 8, b = 0C. a = 7, b = 0D. a = 9, b = 0
Xem lời giải
Đáp án: a = 7, b = 0Chia hết cho 2 và 5 ⇒ b = 0. Chia hết cho 9 ⇒ a + 6 + 5 + 0 ⋮ 9 ⇒ a = 7 (a ≠ 0 vì là chữ số đầu).
Mức 3 · Nâng caoTìm chữ số a, b để số a89b chia hết cho cả 2, 5 và 9a89b ⋮ 2, 5, 9
A. a = 1, b = 5B. a = 9, b = 0C. a = 1, b = 0D. a = 1, b = 2
Xem lời giải
Đáp án: a = 1, b = 0Chia hết cho 2 và 5 ⇒ b = 0. Chia hết cho 9 ⇒ a + 8 + 9 + 0 ⋮ 9 ⇒ a = 1 (a ≠ 0 vì là chữ số đầu).
Dạng bài hay gặp
Chọn số chia hết2, 5: nhìn chữ số tận cùng. 3, 9: cộng các chữ số.
Chia hết cho số này nhưng không chia hết cho số kiaKiểm tra cả hai điều kiện.
Tìm số dư khi chia cho 3, 9Lấy tổng các chữ số chia cho 3 (9).
Tìm một, hai chữ số chưa biếtXét điều kiện chữ số tận cùng trước, rồi đến tổng các chữ số.
Đếm số chia hết trong khoảngTìm số đầu, số cuối thỏa mãn rồi đếm theo khoảng cách.
Lỗi hay gặp
Xét chữ số tận cùng để biết số có chia hết cho 3, 9 không.Với 3 và 9 phải xét tổng các chữ số.
Nghĩ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.Chỉ chiều ngược lại mới đúng.
Tìm * để chia hết cho 2 mà quên chữ số 0.* ∈ {0; 2; 4; 6; 8}.
Luyện thêm bài “Dấu hiệu chia hết”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
