Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 có nhiều hơn hai ước. Số 0 và số 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số.
Các số nguyên tố nhỏ hơn 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 – có 10 số. Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
2. Nhận biết số nguyên tố
Thử chia cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11… cho đến khi bình phương số chia lớn hơn số cần xét. Không chia hết cho số nào thì đó là số nguyên tố. Ví dụ 97 không chia hết cho 2, 3, 5, 7, mà 11 × 11 = 121 lớn hơn 97, nên 97 là số nguyên tố.
Biểu thức có thừa số chung thì là hợp số: 3 × 7 × 13 + 9 × 11 = 3 × (7 × 13 + 3 × 11) chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
3. Phân tích ra thừa số nguyên tố
Chia số đó cho các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn (2, 3, 5, 7…) cho đến khi thương bằng 1. 828 = 2 × 414 = 2 × 2 × 207 = 2 × 2 × 3 × 69 = 2 × 2 × 3 × 3 × 23, viết gọn là 2² × 3² × 23.
Viết 72 = 8 × 9 chưa phải là phân tích ra thừa số nguyên tố vì 8 và 9 không phải số nguyên tố; đúng là 72 = 2³ × 3².
4. Đếm số ước
Nếu a = pᵐ × qⁿ (p, q là số nguyên tố) thì a có (m + 1) × (n + 1) ước. 144 = 2⁴ × 3² có (4 + 1) × (2 + 1) = 15 ước; 24 = 2³ × 3 có (3 + 1) × (1 + 1) = 8 ước.
Số nhỏ nhất có đúng 6 ước: 6 = 3 × 2 nên số đó có dạng p² × q; nhỏ nhất là 2² × 3 = 12.
5. Bài suy luận
Tổng hai số nguyên tố là số lẻ thì một trong hai số phải là 2 (vì hai số lẻ cộng lại được số chẵn). Tổng bằng 13 thì hai số là 2 và 11.
Tìm p để p, p + 10 và p + 20 đều là số nguyên tố: p = 3 cho 3, 13, 23 đều là số nguyên tố. Với p khác 3, luôn có một trong ba số chia hết cho 3 và lớn hơn 3, nên không thỏa mãn.
Tóm tắt
Số nguyên tốLớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó2, 3, 5, 7, 11, 13, …
Hợp sốLớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước4, 6, 9, 15, 91 = 7 × 13
Phân tíchChia liên tiếp cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể, viết gọn bằng lũy thừa360 = 2³×3²×5
Lưu ý0 và 1 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhấtĐếm ước: 2³×3² có (3+1)(2+1) = 12 ước
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNG“Số 2 cô đơn” – số nguyên tố chẵn duy nhất. Nhớ các số nguyên tố dưới 20: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnĐếm số nguyên tốCó bao nhiêu số nguyên tố nhỏ hơn 40?Xem lời giải
Đáp án: 12Đó là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37: có 12 số.
Mức 1 · Cơ bảnĐây có phải là phân tích ra thừa số nguyên tố không?50 = 2 × 5²Xem lời giải
Đáp án: ĐúngMọi thừa số đều là số nguyên tố và tích bằng 50. Vậy khẳng định đúng.
Mức 2 · Vận dụngSố nào là số nguyên tố?Chọn số nguyên tố
A. 59B. 9C. 15D. 87
Xem lời giải
Đáp án: 5959 chỉ có hai ước là 1 và 59, nên 59 là số nguyên tố. Các số còn lại đều có thêm ước khác 1 và chính nó.
Mức 2 · Vận dụngPhân tích ra thừa số nguyên tốKhi phân tích 360 ra thừa số nguyên tố, số mũ của 2 là bao nhiêu?Xem lời giải
Đáp án: 3360 = 2³ × 3² × 5, số mũ của 2 là 3.
Mức 3 · Nâng caoĐếm số nguyên tốTừ 69 đến 94 có bao nhiêu số nguyên tố?Xem lời giải
Đáp án: 5Các số nguyên tố từ 69 đến 94: 71, 73, 79, 83, 89. Có 5 số.
Mức 3 · Nâng caoĐiền số mũ còn thiếu1215 = 3▢ × 5Xem lời giải
Chọn số nguyên tố, hợp sốThử chia cho các số nguyên tố nhỏ.
Đếm số nguyên tố trong khoảngLiệt kê và kiểm tra từng số lẻ (trừ số 2).
Phân tích, tìm số từ phân tíchChia dần cho số nguyên tố; ngược lại thì nhân các thừa số.
Số mũ trong phân tíchĐếm số lần chia hết cho thừa số đó.
Đếm số ước, số nhỏ nhất có n ướcCộng 1 vào mỗi số mũ rồi nhân.
Suy luậnXét số 2 (chẵn duy nhất) và số dư khi chia cho 3.
Lỗi hay gặp
Cho rằng 1 là số nguyên tố.1 chỉ có một ước nên không là số nguyên tố.
Nghĩ mọi số lẻ đều là số nguyên tố.9, 15, 21, 35 là số lẻ nhưng là hợp số.
Viết 72 = 8 × 9 và coi là đã phân tích xong.Các thừa số đều phải là số nguyên tố: 72 = 2³ × 3².
Đếm ước của 2⁴ × 3² bằng 4 × 2.Cộng 1 vào mỗi số mũ: (4 + 1) × (2 + 1) = 15.
Luyện thêm bài “Số nguyên tố”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
