Tìm ước chung, ƯCLN; nhận biết hai số nguyên tố cùng nhau.
Rút gọn phân số bằng ƯCLN.
Giải toán lời văn ƯCLN, kể cả bài có số dư và có khoảng.
1. Ước chung
ƯC(a, b) là tập hợp các số vừa là ước của a vừa là ước của b. ƯC(28, 60) = {1; 2; 4}.
Hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1, ví dụ 29 và 6.
2. Tìm ƯCLN
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số CHUNG, mỗi thừa số lấy số mũ NHỎ NHẤT, rồi nhân lại. 36 = 2² × 3² và 16 = 2⁴ chỉ có thừa số chung là 2, số mũ nhỏ nhất là 2, nên ƯCLN(36, 16) = 4.
Nếu a chia hết cho b thì ƯCLN(a, b) = b, ví dụ ƯCLN(44, 11) = 11.
Các ước chung chính là các ước của ƯCLN. ƯCLN(80, 140) = 20 và Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}, nên ƯC(80, 140) có 6 phần tử.
3. Rút gọn phân số
Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng thì được phân số tối giản. ƯCLN(16, 184) = 8 nên 16184 = 223.
4. Toán lời văn ƯCLN
Dấu hiệu: chia đều, cắt thành các phần bằng nhau, hỏi “lớn nhất”, “nhiều nhất”. 22 quyển vở và 55 chiếc bút chia đều vào nhiều nhất ƯCLN(22, 55) = 11 phần quà.
Cắt tấm bìa 133 cm × 95 cm thành các hình vuông lớn nhất, không thừa: cạnh hình vuông là ƯCLN(133, 95) = 19 cm.
Lát nền 162 dm × 45 dm bằng gạch vuông lớn nhất: cạnh viên gạch là ƯCLN(162, 45) = 9 dm, cần (162 : 9) × (45 : 9) = 18 × 5 = 90 viên.
5. Bài có số dư, bài có khoảng
127 chia cho số đó dư 1 và 111 chia cho số đó dư 6: số đó là ước chung của 127 − 1 = 126 và 111 − 6 = 105, lại phải lớn hơn 6 (số chia lớn hơn số dư). ƯCLN(126, 105) = 21, nên số lớn nhất cần tìm là 21.
120 quyển vở và 330 chiếc bút chia đều vào các phần quà, số phần quà từ 15 đến 20: số phần quà là ước chung của 120 và 330. ƯCLN(120, 330) = 30, ước của 30 trong khoảng đó là 15.
Tóm tắt
Bước 1Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố24 = 2³×3, 36 = 2²×3²
Bước 2Chọn các thừa số nguyên tố chungChung: 2 và 3
Bước 3So sánh số mũ (số nhỏ ở trên) của từng thừa số chung, lấy lũy thừa có số mũ NHỎ hơn rồi nhân lại2³ và 2² → lấy 2²; 3 và 3² → lấy 3. ƯCLN = 2²×3 = 12
Lưu ýHai số có ƯCLN = 1 gọi là hai số nguyên tố cùng nhauƯCLN(8, 9) = 1
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNGƯCLN: chỉ lấy thừa số nguyên tố CHUNG, mỗi thừa số lấy với số mũ NHỎ NHẤT. BCNN: lấy TẤT CẢ thừa số (chung và riêng), số mũ LỚN NHẤT. ƯCLN không bao giờ lớn hơn số nhỏ nhất!
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnTìm tập hợp các ước chungƯC(12, 56) = ?
Liệt kê, đếm ước chungTìm ƯCLN trước, rồi liệt kê các ước của ƯCLN.
Tìm ƯCLN của hai, ba sốThừa số chung, số mũ nhỏ nhất.
Rút gọn phân sốChia tử và mẫu cho ƯCLN.
Chia quà, cắt dây, cắt hình vuông, lát gạchĐáp số là ƯCLN; câu hỏi phụ (mỗi phần mấy cái, bao nhiêu viên) thì chia tiếp.
Bài có số dưBớt số dư đi rồi tìm ƯCLN; kiểm tra số chia lớn hơn số dư.
Bài có khoảngLấy các ước của ƯCLN nằm trong khoảng đề cho.
Lỗi hay gặp
Tìm ƯCLN mà lấy số mũ lớn nhất.ƯCLN lấy số mũ NHỎ NHẤT của các thừa số chung (BCNN mới lấy lớn nhất).
Bài có số dư: quên điều kiện số chia lớn hơn số dư.Kiểm tra số tìm được lớn hơn tất cả các số dư.
Nhầm bài ƯCLN với bài BCNN.“Chia đều, cắt nhỏ, lớn nhất” thường là ƯCLN; “cùng lúc, gặp lại, ít nhất” thường là BCNN.
Luyện thêm bài “Ước chung lớn nhất”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
