Giải toán lời văn BCNN: gặp lại, cùng lúc, xếp hàng, có số dư.
1. Bội chung
BC(a, b) là tập hợp các số vừa là bội của a vừa là bội của b. BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; …}. Các bội chung chính là các bội của BCNN.
2. Tìm BCNN
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, chọn các thừa số CHUNG và RIÊNG, mỗi thừa số lấy số mũ LỚN NHẤT, rồi nhân lại. 12 = 2² × 3 và 16 = 2⁴ nên BCNN(12, 16) = 2⁴ × 3 = 48.
Nếu a chia hết cho b thì BCNN(a, b) = a. Hai số nguyên tố cùng nhau thì BCNN là tích của chúng: BCNN(11, 3) = 33. Nhưng BCNN(3, 12) = 12, không phải 3 × 12.
Mẫu số chung nhỏ nhất của 16; 57; 58 là BCNN(6, 7, 8) = 168.
3. Đếm bội chung
Bội chung của 4 và 6 là bội của 12. Từ 110 đến 504: bội nhỏ nhất là 120 = 12 × 10, lớn nhất là 504 = 12 × 42, nên có 42 − 10 + 1 = 33 số.
4. Toán lời văn BCNN
Dấu hiệu: “cùng lúc”, “gặp lại”, “ít nhất”, “đều vừa đủ”. Khôi cứ 10 ngày trực nhật một lần, Mai cứ 12 ngày: sau ít nhất BCNN(10, 12) = 60 ngày hai bạn lại cùng trực.
Đèn xanh cứ 12 giây sáng một lần, đèn đỏ cứ 18 giây: hai đèn cùng sáng lại sau BCNN(12, 18) = 36 giây.
Hôm nay là Thứ Hai, hai bạn cứ 6 ngày và 8 ngày trực một lần: cùng trực lại sau BCNN(6, 8) = 24 ngày. Vì 24 = 3 × 7 + 3 nên đó là 3 ngày sau một Thứ Hai, tức Thứ Năm.
5. Bài có khoảng và số dư
Sách khoảng 150 đến 200 quyển, xếp mỗi ngăn 3, 10 hay 4 quyển đều vừa đủ: số sách là bội chung của 3, 10, 4, tức bội của 60. Trong khoảng đó chỉ có 180.
Xếp thành bó 6, 9 hay 15 quyển đều thừa 3 quyển: số sách bớt 3 là bội của BCNN(6, 9, 15) = 90. Số sách từ 140 đến 220 nên số sách bớt 3 là 180, số sách là 183.
Số nhỏ nhất lớn hơn 1 chia cho 5, 6, 8 đều dư 1: số đó bớt 1 là BCNN(5, 6, 8) = 120, nên số đó là 121.
Tóm tắt
Bước 1Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố12 = 2²×3, 18 = 2×3²
Bước 2Chọn TẤT CẢ thừa số nguyên tố, cả chung lẫn riêng2 và 3
Bước 3So sánh số mũ (số nhỏ ở trên) của từng thừa số, lấy lũy thừa có số mũ LỚN hơn rồi nhân lại2² và 2 → lấy 2²; 3 và 3² → lấy 3². BCNN = 2²×3² = 36
Bội chungBC(a, b) là các bội của BCNN(a, b)BC(12, 18) = {0; 36; 72; …}
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNG“Cùng lúc lại gặp nhau”, “ít nhất”, “xếp hàng vừa đủ” → BCNN. Nếu a ⋮ b thì BCNN(a, b) = a.
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnKhẳng định sau đúng hay sai?132 ∈ BC(9, 12)Xem lời giải
Đáp án: Sai132 chia hết cho 12 nhưng không chia hết cho 9. Khẳng định sai.
Chọn, liệt kê bội chungTìm BCNN rồi lấy các bội của nó.
Tìm BCNN, mẫu số chungThừa số chung và riêng, số mũ lớn nhất.
Đếm bội chung trong khoảngBội của BCNN: tìm bội nhỏ nhất, lớn nhất trong khoảng.
Gặp lại, cùng sáng, cùng trựcĐáp số là BCNN của các chu kỳ; hỏi thứ trong tuần thì chia cho 7 lấy dư.
Xếp hàng vừa đủ, có khoảngLấy bội của BCNN nằm trong khoảng.
Đều thừa (dư) cùng một sốBớt số dư rồi tìm bội chung, cuối cùng cộng lại số dư.
Lỗi hay gặp
Nghĩ BCNN của hai số luôn bằng tích của chúng.Chỉ đúng khi hai số nguyên tố cùng nhau; BCNN(3, 12) = 12.
Tìm BCNN mà chỉ lấy thừa số chung, số mũ nhỏ nhất.BCNN lấy cả thừa số chung và riêng, số mũ LỚN NHẤT.
Bài “đều thừa 3”: tìm được bội chung rồi quên cộng 3.Số cần tìm = bội chung + số dư.
Luyện thêm bài “Bội chung nhỏ nhất”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
