Hiểu tập hợp số nguyên ℤ, số nguyên âm trong đời sống.
Biểu diễn số nguyên trên trục số; tìm số đối.
So sánh, sắp xếp số nguyên; đếm và tính tổng số nguyên trong một khoảng.
1. Số nguyên
ℤ = {…; −2; −1; 0; 1; 2; …} gồm số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương. Số 0 không phải số âm, cũng không phải số dương. Số tự nhiên cũng là số nguyên: 25 ∈ ℕ; −3 ∉ ℕ nhưng −3 ∈ ℤ.
Số âm dùng cho: nhiệt độ dưới 0 °C, độ cao dưới mực nước biển, số tiền nợ hoặc lỗ, năm trước Công nguyên (năm 186 trước Công nguyên viết là −186), tầng hầm.
2. Trục số và số đối
Trên trục số, số dương ở bên phải 0, số âm ở bên trái 0. Điểm A biểu diễn −8, điểm B nằm bên trái A và cách A 4 đơn vị thì B biểu diễn −8 − 4 = −12.
Hai số đối nhau cách đều 0 và nằm về hai phía: số đối của −58 là 58, số đối của 7 là −7, số đối của 0 là 0.
Số đối của x cộng với (−3) bằng 23: số đối của x là 23 + 3 = 26, nên x = −26.
3. So sánh số nguyên
Trên trục số, số bên phải lớn hơn số bên trái. Số dương lớn hơn 0, 0 lớn hơn mọi số âm.
Với hai số âm, số nào có phần số (bỏ dấu −) lớn hơn thì số đó NHỎ hơn: −33 < −29, −28 < −4. Sắp xếp tăng dần: −27; −24; 25; 26; 33.
Số nguyên âm lớn nhất có một chữ số là −1; số nguyên âm nhỏ nhất có hai chữ số khác nhau là −98. Số nguyên nhỏ nhất lớn hơn −91 là −90; số nguyên lớn nhất nhỏ hơn −54 là −55.
4. Đếm và tính tổng số nguyên trong khoảng
Từ a đến b có b − a + 1 số nguyên. Các số nguyên x thỏa −2 ≤ x ≤ 8 có 8 − (−2) + 1 = 11 số. Với −8 < x < −3 thì x từ −7 đến −4, có 4 số.
Tổng các số nguyên x thỏa −13 < x ≤ 4: x từ −12 đến 4. Các cặp số đối (−4 và 4, …, −1 và 1) có tổng 0, còn lại (−5) + (−6) + … + (−12) = −(5 + 12) × 8 : 2 = −68.
Tóm tắt
ℤGồm số nguyên âm, số 0 và số nguyên dươngℤ = {…; −2; −1; 0; 1; 2; …}
Số đốiHai số cách đều 0 trên trục số, nằm về hai phíaSố đối của −7 là 7
So sánhTrên trục số, số bên phải lớn hơn. Số âm luôn nhỏ hơn 0 và nhỏ hơn số dương−9 < −2 < 0 < 3
Thực tếDưới 0 °C, dưới mực nước biển, nợ, trước Công nguyên, tầng hầm → dùng số âm5 độ dưới 0 °C: −5 °C
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNGVới số âm thì “số to lại nhỏ”: −100 nhỏ hơn −1 vì nằm xa về bên trái trục số!
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnKhẳng định sau đúng hay sai?−16 ∉ ℕXem lời giải
Đáp án: Đúng−16 là số nguyên âm nên −16 ∉ ℕ. Vậy khẳng định đúng.
Mức 1 · Cơ bảnKhẳng định sau đúng hay sai?−30 > −4Xem lời giải
Đáp án: SaiSố âm nào có phần số lớn hơn thì nhỏ hơn: −30 < −4. Vậy khẳng định sai.
Mức 2 · Vận dụngTrục sốTrên trục số, điểm A biểu diễn số 1. Điểm B nằm bên phải A và cách A 5 đơn vị. B biểu diễn số nào?Xem lời giải
Đáp án: 6Sang phải 5 đơn vị: 1 + 5 = 6.
Mức 2 · Vận dụngGiải bài toánNhiệt độ lúc 6 giờ sáng ở bốn thành phố: Tokyo: −1 °C; Seoul: 4 °C; Oslo: −7 °C; Bắc Kinh: −18 °C. Thành phố nào lạnh nhất?
A. OsloB. SeoulC. Bắc KinhD. Tokyo
Xem lời giải
Đáp án: Bắc KinhSắp xếp: −18 < −7 < −1 < 4. Bắc Kinh (−18 °C) lạnh nhất.
Mức 3 · Nâng caoTìm số nguyên xBiết số đối của x cộng với (−8) bằng −34. Tìm x.Xem lời giải
Đáp án: 26Số đối của x là −x: −x + (−8) = −34 ⇒ −x = −34 − (−8) = −26 ⇒ x = 26.
Mức 3 · Nâng caoTìm số nguyênSố nguyên âm lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là số nào?Xem lời giải
Đáp án: −1023Với số âm, phần số càng nhỏ thì số càng lớn. Số nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau là 1023, nên số cần tìm là −1023.
Dạng bài hay gặp
Đọc số trên trục số, đi sang trái/phảiSang phải là cộng, sang trái là trừ.
Số đốiĐổi dấu; số đối của số đối là chính nó.
Số nguyên trong thực tếDưới 0, nợ, lỗ, trước Công nguyên, tầng hầm thì dùng số âm.
So sánh, sắp xếpXếp trên trục số trong đầu: âm bên trái, dương bên phải.
Số lớn nhất, nhỏ nhất có điều kiệnSố âm càng gần 0 thì càng lớn.
Đếm, tính tổng trong khoảngĐếm: b − a + 1. Tổng: ghép các cặp số đối.
Lỗi hay gặp
Nghĩ −28 > −4 vì 28 lớn hơn 4.Với số âm, phần số lớn hơn thì số đó nhỏ hơn: −28 < −4.
Đếm số nguyên từ −2 đến 8 bằng 8 − 2 + 1.Khoảng cách là 8 − (−2) = 10, nên có 11 số.
Nghĩ 0 là số nguyên dương.0 không âm cũng không dương.
Luyện thêm bài “Tập hợp các số nguyên”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
