Bài 8. Ước và bội – Toán 6
- Tìm ước, bội của một số; hiểu kí hiệu ⋮, Ư(a), B(a).
- Đếm bội trong một khoảng; tìm x để một số chia hết cho biểu thức chứa x.
- Dùng tính chất chia hết của một tổng, một hiệu.
Nếu a chia hết cho b (viết a ⋮ b) thì a là bội của b, còn b là ước của a. Ư(a) là tập hợp các ước của a; B(b) là tập hợp các bội của b.
Tìm ước: chia a lần lượt cho 1, 2, 3, … ; mỗi phép chia hết cho ra một cặp ước (số chia và thương). 50 = 1 × 50 = 2 × 25 = 5 × 10, nên Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}.
Tìm bội: nhân b lần lượt với 0, 1, 2, 3, … Ví dụ {x ∈ B(5) | x < 24} = {0; 5; 10; 15; 20}. Số 0 là bội của mọi số khác 0; số 1 là ước của mọi số.
Bội của 15 từ 197 đến 587: bội nhỏ nhất là 210 = 15 × 14, lớn nhất là 585 = 15 × 39, nên có 39 − 14 + 1 = 26 số.
Số có hai chữ số là bội của 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90 – có 6 số.
10 ⋮ (x + 1) nghĩa là x + 1 là ước của 10. Ư(10) = {1; 2; 5; 10} nên x + 1 nhận các giá trị đó, x ∈ {0; 1; 4; 9}.
Mọi số hạng đều chia hết cho m thì tổng (hiệu) chia hết cho m: 66 ⋮ 3 và 120 ⋮ 3 nên (66 + 120) ⋮ 3.
Chỉ có ĐÚNG MỘT số hạng không chia hết cho m (các số còn lại đều chia hết) thì tổng không chia hết cho m: 78 ⋮ 6 nhưng 33 không chia hết cho 6, nên 78 − 33 không chia hết cho 6.
Có từ hai số hạng không chia hết thì chưa kết luận được, phải tính: 7 và 5 đều không chia hết cho 3, nhưng 7 + 5 = 12 chia hết cho 3.
Trong hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chẵn, nên tích của chúng chia hết cho 2. Trong ba số liên tiếp có một số chia hết cho 3 và có số chẵn, nên tích chia hết cho 6.
Tìm x để A = 296 + 231 + x chia hết cho 11: 231 = 11 × 21 chia hết cho 11; 296 = 11 × 26 + 10 nên chia 11 dư 10. Vậy x phải chia 11 dư 1, ví dụ x = 1, 12, 23…