Nhận biết hai phân số bằng nhau bằng cách nhân chéo.
Dùng tính chất cơ bản để viết phân số bằng nó, tìm số còn thiếu.
Rút gọn về phân số tối giản; đưa phân số có mẫu âm về mẫu dương.
1. Hai phân số bằng nhau
ab = cd khi a × d = b × c (nhân chéo bằng nhau).
23 và 812: 2 × 12 = 24 và 3 × 8 = 24, nên 23 = 812.
12 và 712: 1 × 12 = 12 nhưng 2 × 7 = 14, nên hai phân số không bằng nhau.
2. Tính chất cơ bản của phân số
Nhân cả tử và mẫu với cùng một số khác 0, hoặc chia cả tử và mẫu cho cùng một ước chung, được phân số bằng phân số đã cho.
35 = 1220 (cả tử và mẫu nhân 4).
Tìm x: 25 = x20. Mẫu 5 thành 20 là nhân 4, nên x = 2 × 4 = 8.
Chú ý: CỘNG thêm cùng một số vào tử và mẫu thì KHÔNG được phân số bằng nó: 12 khác 23.
3. Rút gọn phân số
Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng thì được phân số tối giản (tử và mẫu chỉ có ước chung là 1).
1824: ƯCLN(18, 24) = 6, chia cả tử và mẫu cho 6 được 34.
Biểu thức dạng tích: không cần nhân ra, gạch thừa số chung ở tử và mẫu. (6 × 5)/(10 × 9): 6 và 9 cùng chia 3, 5 và 10 cùng chia 5, còn 26 = 13.
4. Phân số có dấu âm
Đổi dấu cả tử và mẫu thì được phân số bằng nó: phân số có tử 3, mẫu −4 bằng −34.
Tìm x: x16 = −12. Mẫu 2 thành 16 là nhân 8, nên x = −1 × 8 = −8.
5. Bài nâng cao
Phân số bằng 23 có tổng tử và mẫu bằng 35: viết dạng (2k)/(3k), có 2k + 3k = 5k = 35 nên k = 35 : 5 = 7. Phân số là 1421.
Có bao nhiêu phân số bằng 12 mà mẫu là số có hai chữ số? Mẫu là số chẵn từ 10 đến 98: có (98 − 10) : 2 + 1 = 45 phân số.
Tóm tắt
[[a/b]] = [[c/d]]Khi a × d = b × c (nhân chéo bằng nhau)23 = 812 vì 2 × 12 = 3 × 8
Tính chấtNhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một số khác 0 được phân số bằng nó35 = (3×4)/(5×4) = 1220
Rút gọnChia cả tử và mẫu cho ƯCLN → phân số tối giản1824 = 34 (chia 6)
DấuPhân số có mẫu âm: đổi dấu cả tử và mẫu3/(−4) = −34
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNGCộng thêm cùng một số vào tử và mẫu KHÔNG được phân số bằng nó! Chỉ nhân hoặc chia thôi.
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnPhân số nào bằng [[1/4]]?Chọn phân số bằng 14
A. 728B. 811C. 228D. 828
Xem lời giải
Đáp án: 728728: cả tử và mẫu của 14 được nhân với 7. Cộng thêm cùng một số vào tử và mẫu KHÔNG được phân số bằng nó.
Mức 1 · Cơ bảnPhân số nào bằng [[1/4]]?Chọn phân số bằng 14
A. 58B. 416C. 164D. 216
Xem lời giải
Đáp án: 416416: cả tử và mẫu của 14 được nhân với 4. Cộng thêm cùng một số vào tử và mẫu KHÔNG được phân số bằng nó.
Mức 2 · Vận dụngPhân số nào là phân số tối giản?Chọn phân số tối giản
A. 525B. 1415C. 36D. 510
Xem lời giải
Đáp án: 14151415 có ƯCLN của tử và mẫu bằng 1. Các phân số khác còn rút gọn được.
Mức 2 · Vận dụngRút gọn về phân số tối giản−60132 = ?Xem lời giải
Đáp án: −511ƯCLN(60, 132) = 12. Chia cả tử và mẫu cho 12: −511.
Mức 3 · Nâng caoTìm phân sốTìm phân số bằng 14 có tổng của tử và mẫu bằng 50. Tử số của phân số đó là bao nhiêu?Xem lời giải
Đáp án: 10Phân số cần tìm có dạng (1k)/(4k): 1k + 4k = 5k = 50 ⇒ k = 10. Phân số là 1040, tử số 10.
Mức 3 · Nâng caoRút gọnRút gọn phân số (9 × 12) / (9 × 2)Xem lời giải
Đáp án: 6Tử và mẫu có thừa số chung 18: (9 × 12) / (9 × 2) = 10818. Chia cả tử và mẫu cho 18: 6.
Dạng bài hay gặp
Hai phân số có bằng nhau khôngNhân chéo rồi so sánh hai tích.
Tìm số còn thiếuXem mẫu (hoặc tử) đã nhân với mấy, nhân phần kia với đúng số đó.
Rút gọn, chọn phân số tối giảnTìm ƯCLN của tử và mẫu; ƯCLN bằng 1 mới là tối giản.
Rút gọn biểu thức dạng tíchPhân tích rồi gạch thừa số chung, không nhân ra số to.
Tìm phân số biết tổng (hiệu) tử và mẫuViết dạng (a×k)/(b×k), lập phép tính tìm k.
Lỗi hay gặp
Cộng cùng một số vào tử và mẫu và nghĩ được phân số bằng nó.Chỉ được nhân hoặc chia cả tử và mẫu với cùng một số.
Rút gọn chưa hết, ví dụ 1824 = 912 rồi dừng.Chia cho ƯCLN (18, 24) = 6 để được ngay 34.
Gạch số ở tử và mẫu khi giữa chúng có dấu cộng: (2 + 5)/5 = 2.Chỉ gạch được thừa số chung của tích; tử 2 + 5 = 7 nên phân số là 75.
Luyện thêm bài “Phân số bằng nhau”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
