Dùng tâm đối xứng (trung điểm) để tính độ dài, chu vi, diện tích.
1. Tâm đối xứng là gì
Điểm O là tâm đối xứng của một hình nếu quay hình nửa vòng quanh O thì hình trùng với chính nó. Khi đó mỗi điểm A của hình có điểm đối xứng A′ cũng thuộc hình, và O là trung điểm của AA′.
2. Hình nào có tâm đối xứng
Có tâm đối xứng: hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành (tâm là giao điểm hai đường chéo), lục giác đều, hình tròn (tâm của hình tròn).
Không có tâm đối xứng: tam giác đều, tam giác cân, hình thang cân.
Hình bình hành có tâm đối xứng nhưng không có trục đối xứng; hình thang cân thì ngược lại.
3. Chữ cái in hoa
Có tâm đối xứng: H, I, N, O, S, X, Z. Trong đó H, I, O, X có cả trục đối xứng.
Từ “XANH”: X, N, H có tâm đối xứng, A không có, nên có 3 chữ.
4. Dùng tâm đối xứng để tính
O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD thì O là trung điểm của AC và BD: AC = 2 × OC, BD = 2 × OD. OC = 21 cm, OD = 24 cm thì AC + BD = 42 + 48 = 90 cm.
Chu vi tam giác OCD = OC + OD + CD. Biết AC + BD = 48 cm thì OC + OD = 48 : 2 = 24 cm; chu vi OCD là 46 cm nên CD = 46 − 24 = 22 cm.
Bốn tam giác OAB, OBC, OCD, ODA có diện tích bằng nhau, mỗi tam giác bằng một phần tư hình bình hành. Diện tích 80 cm² thì ba tam giác có 80 : 4 × 3 = 60 cm².
Hình chữ nhật AB = 6 cm, BC = 8 cm, đường chéo 10 cm: mỗi nửa đường chéo thuộc hai tam giác, nên tổng chu vi bốn tam giác là 2 × (6 + 8) + 2 × (10 + 10) = 28 + 40 = 68 cm.
5. Tô thêm ô để có tâm đối xứng
Ô đối xứng với một ô qua O nằm ở phía bên kia O, cách O một khoảng bằng nhau: trên đổi thành dưới VÀ trái đổi thành phải cùng lúc. Tô thêm các ô đối xứng còn thiếu.
Tóm tắt
Tâm đối xứngQuay hình nửa vòng (180°) quanh một điểm, hình trùng với chính nóTâm hình vuông là giao điểm 2 đường chéo
Có tâmHình vuông, HCN, hình thoi, hình bình hành, lục giác đều, hình trònTâm: giao điểm hai đường chéo
Không có tâmTam giác đều, hình thang cân, tam giác cânQuay nửa vòng thì bị lộn ngược
Chữ cáiCó tâm đối xứng: H, I, N, O, S, X, ZVừa có trục vừa có tâm: H, I, O, X
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNGMẹo “lộn ngược”: xoay tờ giấy ngược đầu, nếu hình (chữ) trông y như cũ thì có tâm đối xứng.
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnChọn đáp án đúngO là tâm đối xứng của hình vuông ABCD. Điểm đối xứng với B qua O là điểm nào?
A. CB. AC. OD. D
Xem lời giải
Đáp án: DO là giao điểm hai đường chéo và là trung điểm của mỗi đường chéo. Đường chéo đi qua B là BD, nên điểm đối xứng với B qua O là D.
Mức 1 · Cơ bảnTâm đối xứng của hình bình hành là điểm nào?Tâm đối xứng của hình bình hành ABCD
A. Trung điểm của cạnh ABB. Đỉnh CC. Trung điểm của cạnh ADD. Giao điểm của hai đường chéo
Xem lời giải
Đáp án: Giao điểm của hai đường chéoTâm đối xứng của hình bình hành là giao điểm của hai đường chéo.
Mức 2 · Vận dụngQuan sát hình vẽCần tô màu thêm ít nhất bao nhiêu ô vuông để hình gồm các ô được tô nhận O là tâm đối xứng của nó?Xem lời giải
Đáp án: 4Mỗi ô được tô thì các ô đối xứng với nó (qua O) cũng phải được tô. Lấy đối xứng từng ô đã tô, hình hoàn chỉnh có 8 ô. Đã tô 4 ô. Cần tô thêm 8 − 4 = 4 ô.
Mức 2 · Vận dụngHình nào vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng?Chọn hình vừa có trục đối xứng, vừa có tâm đối xứng
A. Hình vuôngB. Tam giác cânC. Hình thang cânD. Tam giác đều
Xem lời giải
Đáp án: Hình vuôngHình vuông có cả trục đối xứng và tâm đối xứng. Các hình khác thiếu ít nhất một loại.
Mức 3 · Nâng caoGiải bài toánHình chữ nhật ABCD có tâm đối xứng O, AB = 24 cm, BC = 32 cm, đường chéo AC = 40 cm. Tính tổng chu vi của bốn tam giác OAB, OBC, OCD, ODA (cm).Xem lời giải
Đáp án: 272Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O nên OA = OB = OC = OD = 40 : 2 = 20 (cm). Mỗi tam giác có hai cạnh 20 cm; bốn tam giác có 8 cạnh như vậy: 8 × 20 = 160 (cm). Cạnh còn lại của bốn tam giác là bốn cạnh hình chữ nhật: 2 × (24 + 32) = 112 (cm). Tổng: 160 + 112 = 272 (cm).
Mức 3 · Nâng caoTính diện tíchHình bình hành ABCD có tâm đối xứng O và diện tích 16 cm². Tính diện tích tam giác OAB (cm²).Xem lời giải
Đáp án: 4Đường chéo AC chia hình bình hành thành hai tam giác bằng nhau nên tam giác ABC có diện tích 16 : 2 = 8 (cm²). O là trung điểm của AC nên hai tam giác OAB và OBC có đáy OA = OC và chung chiều cao kẻ từ B, do đó có diện tích bằng nhau. Diện tích tam giác OAB: 8 : 2 = 4 (cm²).
Dạng bài hay gặp
Điểm đối xứng qua OTrong hình bình hành ABCD, A đối xứng với C, B đối xứng với D.
Hình, chữ có (không có) tâm đối xứngXoay ngược đầu tờ giấy: hình trông y như cũ là có tâm.
Có tâm nhưng không có trụcHình bình hành; chữ N, S, Z.
Tính độ dài qua tâmO là trung điểm: đoạn cả = 2 × nửa đoạn.
Chu vi, diện tích các tam giác quanh tâmDùng nửa đường chéo; bốn tam giác có diện tích bằng nhau.
Tô thêm ôTìm ô đối xứng qua O cho từng ô đã tô.
Lỗi hay gặp
Nghĩ tam giác đều có tâm đối xứng.Quay nửa vòng thì tam giác bị lộn ngược; tam giác không có tâm đối xứng.
Nghĩ hình thang cân có tâm đối xứng.Hình thang cân chỉ có 1 trục đối xứng.
Lấy AC bằng OC.O là trung điểm: AC = 2 × OC.
Ô đối xứng qua tâm chỉ đổi trái sang phải.Phải đổi cả trên ↔ dưới và trái ↔ phải cùng lúc.
Luyện thêm bài “Hình có tâm đối xứng”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
