Bài 19. Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân – Toán 6
Học xong bài này, con sẽ
Nhận biết hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân qua cạnh, góc, đường chéo.
Dùng tính chất để tính cạnh, đường chéo, chu vi.
Giải bài chu vi tam giác tạo bởi đường chéo, hình chữ nhật biết tỉ lệ cạnh.
1. Hình chữ nhật
Hình chữ nhật ABCD có 4 góc vuông; các cạnh đối bằng nhau (AB = CD, AD = BC); hai đường chéo bằng nhau (AC = BD) và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
2. Hình thoi
Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau; hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Chu vi = 4 × cạnh. Hình thoi chu vi 84 cm có cạnh 84 : 4 = 21 cm.
3. Hình bình hành
Các cạnh đối song song và bằng nhau; hai đường chéo cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường: OA = OC = AC : 2, OB = OD = BD : 2.
Chu vi = 2 × (AB + BC). AB = 14 cm, BC = 10 cm thì chu vi là 2 × (14 + 10) = 48 cm.
4. Hình thang cân
Hai đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.
Biết chu vi và hai đáy: mỗi cạnh bên = (chu vi − hai đáy) : 2. Chu vi 63 cm, hai đáy 25 cm và 12 cm thì cạnh bên là (63 − 25 − 12) : 2 = 13 cm.
5. Quan hệ giữa các hình
Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi. Hình chữ nhật và hình thoi đều là hình bình hành đặc biệt. Vì vậy tính chất của hình bình hành đúng cho cả hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
6. Chu vi tam giác tạo bởi đường chéo
Tam giác OAB trong hình bình hành: OA = AC : 2, OB = BD : 2. AC = 32 cm, BD = 40 cm, AB = 19 cm thì chu vi OAB là 16 + 20 + 19 = 55 cm.
Tam giác ABC: AB + BC bằng nửa chu vi hình bình hành. Chu vi hình bình hành 40 cm, AC = 17 cm thì chu vi ABC là 40 : 2 + 17 = 37 cm.
Làm ngược: chu vi tam giác ABD là 54 cm, chu vi hình bình hành 68 cm thì BD = 54 − 68 : 2 = 20 cm.
7. Hình chữ nhật biết quan hệ hai cạnh
Chiều dài gấp 2 lần chiều rộng, chu vi 78 m. Nửa chu vi 78 : 2 = 39 m gồm 2 + 1 = 3 phần bằng nhau. Chiều rộng 39 : 3 = 13 m, chiều dài 13 × 2 = 26 m, diện tích 26 × 13 = 338 m².
Giảm chiều dài 16 m và tăng chiều rộng 16 m thì thành hình vuông, nghĩa là chiều dài hơn chiều rộng 32 m. Chu vi 88 m thì dài + rộng = 44 m. Chiều dài (44 + 32) : 2 = 38 m, chiều rộng 44 − 38 = 6 m, diện tích 38 × 6 = 228 m².
Tóm tắt
Hình chữ nhật4 góc vuông, cạnh đối bằng nhau, 2 đường chéo bằng nhauAC = BD
Hình thoi4 cạnh bằng nhau, 2 đường chéo vuông gócAB = BC = CD = DA
Hình bình hànhCạnh đối song song và bằng nhau; 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đườngOA = OC, OB = OD
Hình thang cân2 đáy song song, 2 cạnh bên bằng nhau, 2 đường chéo bằng nhauAD = BC, AC = BD
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNGHình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi! Hình thoi và hình chữ nhật đều là hình bình hành đặc biệt.
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnKhẳng định sau đúng hay sai?Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.Xem lời giải
Đáp án: ĐúngHình thang cân có hai đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau. Vậy khẳng định đúng.
Mức 1 · Cơ bảnTính chu viHình thoi ABCD có cạnh 39 cm. Tính chu vi (cm).Xem lời giải
Đáp án: 156Hình thoi có 4 cạnh bằng nhau: 4 × 39 = 156 (cm).
Mức 2 · Vận dụngTính chu viHình bình hành ABCD có chu vi 70 cm, đường chéo AC = 26 cm. Tính chu vi tam giác ABC (cm).Xem lời giải
Đáp án: 61Các cạnh đối bằng nhau nên AB + BC bằng nửa chu vi: 70 : 2 = 35 (cm). Chu vi tam giác ABC: 35 + 26 = 61 (cm).
Mức 2 · Vận dụngGiải bài toánHình thang cân ABCD có hai đáy 24 cm và 8 cm, chu vi 68 cm. Tính độ dài mỗi cạnh bên (cm).Xem lời giải
Đáp án: 18Tổng hai cạnh bên: 68 − 24 − 8 = 36. Hai cạnh bên bằng nhau nên mỗi cạnh 18 cm.
Mức 3 · Nâng caoGiải bài toánMột hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng và chu vi 30 m. Tính diện tích (m²).Xem lời giải
Đáp án: 50Nửa chu vi 15 m gồm 3 phần bằng nhau, mỗi phần (chiều rộng) 5 m; chiều dài 10 m. Diện tích: 10 × 5 = 50 (m²).
Mức 3 · Nâng caoGiải bài toánMột hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng và chu vi 72 m. Tính diện tích (m²).Xem lời giải
Đáp án: 180Nửa chu vi 36 m gồm 6 phần bằng nhau, mỗi phần (chiều rộng) 6 m; chiều dài 30 m. Diện tích: 30 × 6 = 180 (m²).
Dạng bài hay gặp
Nhận biết hình theo mô tảXét lần lượt: cạnh song song? cạnh bằng nhau? góc vuông? đường chéo bằng nhau, vuông góc?
Cạnh đối, đường chéoDùng tính chất bằng nhau và trung điểm của đường chéo.
Hình bình hành biết chu vi và hiệu hai cạnhNửa chu vi là tổng hai cạnh, rồi giải bài tổng – hiệu.
Cạnh bên hình thang cân(Chu vi − hai đáy) : 2.
Chu vi tam giác tạo bởi đường chéoNửa đường chéo và nửa chu vi, như mục 6.
Đếm hình chữ nhật trên lướiSố cách chọn 2 đường dọc nhân số cách chọn 2 đường ngang.
Lỗi hay gặp
Nghĩ hai đường chéo của hình thoi bằng nhau.Hình thoi có hai đường chéo vuông góc; đường chéo bằng nhau là của hình chữ nhật (và hình vuông).
Chu vi hình bình hành = AB + BC.AB + BC chỉ là nửa chu vi; chu vi = 2 × (AB + BC).
Lấy OA bằng cả AC.O là trung điểm: OA = AC : 2.
Nghĩ hình bình hành nào cũng có hai đường chéo bằng nhau.Chỉ hình chữ nhật mới có; hình bình hành chỉ có đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Luyện thêm bài “Hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
