Bài 18. Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều – Toán 6
Học xong bài này, con sẽ
Nhận biết tam giác đều, hình vuông, lục giác đều qua cạnh, góc và đường chéo.
Tính chu vi, tính cạnh khi biết chu vi; dùng đường chéo chính của lục giác đều.
Giải bài ghép hình, so sánh chu vi, xếp que diêm, đếm tam giác.
1. Tam giác đều
Tam giác đều có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau. Chu vi = 3 × cạnh; biết chu vi thì cạnh = chu vi : 3.
Ví dụ tam giác đều có chu vi 51 cm thì mỗi cạnh dài 51 : 3 = 17 cm.
2. Hình vuông
Hình vuông có 4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông, hai đường chéo bằng nhau. Chu vi = 4 × cạnh.
Hình vuông có chu vi 36 cm thì cạnh dài 36 : 4 = 9 cm.
3. Lục giác đều
Lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau. Nó có 9 đường chéo, trong đó 3 đường chéo chính AD, BE, CF đi qua tâm O và bằng nhau.
Lục giác đều ghép được từ 6 tam giác đều chung đỉnh O, nên đường chéo chính = 2 × cạnh. Cạnh 13 cm thì AD = 13 × 2 = 26 cm; ngược lại AD = 22 cm thì cạnh là 22 : 2 = 11 cm.
Chu vi lục giác đều = 6 × cạnh: cạnh 19 cm thì chu vi là 19 × 6 = 114 cm.
4. Hai hình có chu vi bằng nhau
Tính chu vi của hình đã biết cạnh, rồi chia cho số cạnh của hình kia. Lục giác đều cạnh 9 cm có chu vi 9 × 6 = 54 cm, nên tam giác đều cùng chu vi có cạnh 54 : 3 = 18 cm.
Bài có hiệu hai cạnh: tam giác đều và hình vuông có chu vi bằng nhau, cạnh tam giác dài hơn cạnh hình vuông 9 cm. Ba cạnh tam giác bằng bốn cạnh hình vuông, nên phần dài hơn của ba cạnh tam giác (3 × 9 = 27 cm) đúng bằng một cạnh hình vuông. Cạnh hình vuông là 27 cm, chu vi là 27 × 4 = 108 cm.
5. Xếp que diêm, đếm tam giác
Xếp các hình thành một hàng, hai hình cạnh nhau chung một cạnh: hình đầu cần đủ que, mỗi hình sau chỉ thêm (số cạnh − 1) que. Lục giác đều: hình đầu 6 que, mỗi hình sau thêm 5 que, nên 14 hình cần 6 + 13 × 5 = 71 que.
Tam giác xếp xen kẽ một hình úp, một hình ngửa: hình đầu 3 que, mỗi hình sau thêm 2 que. 37 tam giác cần 3 + 36 × 2 = 75 que.
Tam giác đều cạnh 4 cm chia thành tam giác đều nhỏ cạnh 1 cm: đếm theo cỡ, nhớ cả hình úp. Cỡ 1 có 10 hình ngửa và 6 hình úp; cỡ 2 có 6 hình ngửa và 1 hình úp; cỡ 3 có 3 hình; cỡ 4 có 1 hình. Tổng 16 + 7 + 3 + 1 = 27 tam giác đều.
Tóm tắt
Tam giác đều3 cạnh bằng nhau, 3 góc bằng nhauChu vi = 3 × cạnh
Hình vuông4 cạnh bằng nhau, 4 góc vuông, 2 đường chéo bằng nhauChu vi = 4 × cạnh
Lục giác đều6 cạnh bằng nhau, 6 góc bằng nhau, 3 đường chéo chính bằng nhauChu vi = 6 × cạnh
Ghép hình6 tam giác đều ghép thành 1 lục giác đều; đường chéo chính = 2 × cạnhCạnh 5 cm → đường chéo chính 10 cm
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNGTổ ong là lục giác đều! Chữ “đều” nghĩa là mọi cạnh bằng nhau và mọi góc bằng nhau.
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnTính chu viLục giác đều ABCDEF có cạnh AB = 4 cm. Tính chu vi (cm).Xem lời giải
Đáp án: 24Lục giác đều có 6 cạnh bằng nhau: 6 × 4 = 24 (cm).
Mức 1 · Cơ bảnQuan sát hình vẽHình vuông có bao nhiêu góc vuông?Xem lời giải
Đáp án: 4Hình vuông có 4 góc vuông.
Mức 2 · Vận dụngGiải bài toánXếp 3 hình vuông cạnh 5 cm thành một hàng, được một hình chữ nhật. Tính chu vi hình chữ nhật đó (cm).Xem lời giải
Đáp án: 40Hình chữ nhật dài 3 × 5 = 15 cm, rộng 5 cm. Chu vi: 2 × (15 + 5) = 40 (cm).
Mức 2 · Vận dụngGiải bài toánXếp 6 hình vuông cạnh 2 cm thành một hàng, được một hình chữ nhật. Tính chu vi hình chữ nhật đó (cm).Xem lời giải
Đáp án: 28Hình chữ nhật dài 6 × 2 = 12 cm, rộng 2 cm. Chu vi: 2 × (12 + 2) = 28 (cm).
Mức 3 · Nâng caoTính diện tíchLục giác đều ABCDEF có tâm O được chia thành 6 tam giác đều OAB, OBC, OCD, ODE, OEF, OFA, mỗi tam giác có diện tích 33 cm². Tính diện tích tam giác ACE (cm²).Xem lời giải
Đáp án: 99Diện tích lục giác: 6 × 33 = 198 (cm²). Tam giác ABC bằng nửa hình thoi OABC nên có diện tích bằng tam giác OAB: 33 cm². Tương tự, tam giác CDE và tam giác EFA đều có diện tích 33 cm². Diện tích tam giác ACE: 198 − 3 × 33 = 99 (cm²).
Mức 3 · Nâng caoĐếm hìnhTam giác đều cạnh 4 cm được chia thành các tam giác đều nhỏ cạnh 1 cm như hình vẽ. Trong hình có tất cả bao nhiêu tam giác đều?Xem lời giải
Đáp án: 27Đếm theo độ dài cạnh. Cạnh 1 cm: 10 hình đỉnh hướng lên, 6 hình đỉnh hướng xuống. Cạnh 2 cm: 6 hình đỉnh hướng lên, 1 hình đỉnh hướng xuống. Cạnh 3 cm: 3 hình đỉnh hướng lên. Cạnh 4 cm: 1 hình đỉnh hướng lên. Tổng: 16 + 7 + 3 + 1 = 27.
Dạng bài hay gặp
Chu vi ↔ cạnhChu vi = số cạnh × cạnh; biết chu vi thì chia cho số cạnh.
Đường chéo chính lục giác đềuĐường chéo chính = 2 × cạnh.
Uốn dây thành khungDây còn thừa = độ dài dây − chu vi khung.
Xếp hình vuông thành hàngĐược hình chữ nhật dài (số hình × cạnh), rộng 1 cạnh, rồi tính chu vi hình chữ nhật.
Hai hình cùng chu vi, hiệu cạnhSo sánh số cạnh của hai hình như ở mục 4.
Ngôi sao ghép từ hình vuông và 4 tam giác đềuĐường viền ngoài gồm 8 cạnh bằng nhau: chu vi = 8 × cạnh.
Que diêm, đếm tam giácHình đầu đủ que, hình sau bớt cạnh chung; đếm tam giác theo từng cỡ, cả hình úp.
Lỗi hay gặp
Nghĩ đường chéo chính của lục giác đều bằng cạnh.Đường chéo chính gồm 2 cạnh của tam giác đều: bằng 2 × cạnh.
Xếp que diêm: nhân số hình với số cạnh của mỗi hình.Hai hình cạnh nhau dùng chung que: chỉ hình đầu có đủ que.
Xếp 5 hình vuông thành hàng rồi lấy 5 lần chu vi hình vuông.Các cạnh chung nằm bên trong không thuộc chu vi. Với cạnh 8 cm: chu vi = 2 × (40 + 8) = 96 cm.
Đếm tam giác chỉ đếm các hình ngửa.Đếm cả các tam giác úp ngược.
Luyện thêm bài “Tam giác đều, hình vuông, lục giác đều”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
