Tìm số hạng thứ n, đếm số chia hết; đếm chữ số khi viết dãy.
Tìm chữ số thứ n của dãy 123456789101112…; bài toán trang sách.
1. Dãy số tự nhiên
Số tự nhiên bé nhất là 0; không có số tự nhiên lớn nhất. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1.
Ba số tự nhiên liên tiếp có tổng 6 078: ba lần số bé nhất là 6 078 − 3 = 6 075, số bé nhất là 6 075 : 3 = 2 025.
Số x thỏa mãn 120 < x ≤ 150: x từ 121 đến 150, có 150 − 121 + 1 = 30 số.
2. Dãy cách đều
Dãy 5, 9, 13, 17, …: số thứ 100 là 5 + 99 × 4 = 401.
Số có ba chữ số chia hết cho 7: bé nhất 105, lớn nhất 994, có (994 − 105) : 7 + 1 = 128 số.
3. Đếm chữ số
Viết các số từ 1 đến 999: 9 số một chữ số, 90 số hai chữ số, 900 số ba chữ số; dùng 9 + 90 × 2 + 900 × 3 = 2 889 chữ số.
Chữ số thứ 200 của dãy 123456789101112…: 189 chữ số đầu dành cho 1 đến 99; còn 200 − 189 = 11 chữ số thuộc số có ba chữ số: 100, 101, 102 (9 chữ số), rồi 103 – chữ số thứ 2 là 0.
Viết các số từ 1 đến 299, chữ số 1 xuất hiện ở hàng đơn vị 30 lần, hàng chục 30 lần, hàng trăm 100 lần: tất cả 30 + 30 + 100 = 160 lần.
4. Trang sách bị rách
Quyển sách 100 trang có tổng số trang (1 + 100) × 100 : 2 = 5 050. Rách một tờ, tổng còn lại 4 975 thì hai trang trên tờ có tổng 5 050 − 4 975 = 75, là trang 37 và 38.
Tóm tắt
Dãy số tự nhiên0, 1, 2, 3, … – không có số lớn nhất0 là số tự nhiên bé nhất
Liên tiếpHơn kém nhau 1 đơn vị2 024 và 2 025
Đếm số(số cuối − số đầu) : khoảng cách + 110 đến 99: 90 số
Đếm chữ sốChia nhóm theo số chữ số1 đến 99 dùng 189 chữ số
MẸO NHỚ CỦA DÊ BÔNGDấu ≤ thì lấy cả số đó, dấu < thì không.
Ví dụ có lời giải
Mức 1 · Cơ bảnGiải toánTổng của 5 số tự nhiên liên tiếp là 57 530. Tìm số bé nhất.Xem lời giải
Đáp án: 11504Các số lần lượt hơn số bé nhất 0, 1, …, 4 đơn vị; các phần hơn cộng lại được 10. 5 lần số bé nhất là 57 530 − 10 = 57 520, nên số bé nhất là 57 520 : 5 = 11 504. Số bé nhất là 11 504.
Mức 1 · Cơ bảnGiải toánTổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là 11 259. Tìm số bé nhất.Xem lời giải
Đáp án: 3752Các số lần lượt hơn số bé nhất 0, 1, …, 2 đơn vị; các phần hơn cộng lại được 3. 3 lần số bé nhất là 11 259 − 3 = 11 256, nên số bé nhất là 11 256 : 3 = 3 752. Số bé nhất là 3 752.
Mức 2 · Vận dụngĐếm sốCó bao nhiêu số có bốn chữ số chia hết cho 11?Xem lời giải
Đáp án: 819Số có bốn chữ số bé nhất chia hết cho 11 là 1 001, lớn nhất là 9 999. Các số cách đều 11 đơn vị. Có (9 999 − 1 001) : 11 + 1 = 819 số.
Mức 2 · Vận dụngĐếm chữ sốViết liên tiếp các số tự nhiên từ 51 đến 464 thì phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?Xem lời giải
Đáp án: 1193Từ 51 đến 99 có 99 − 51 + 1 = 49 số có 2 chữ số, dùng 49 × 2 = 98 chữ số. Từ 100 đến 464 có 464 − 100 + 1 = 365 số có 3 chữ số, dùng 365 × 3 = 1 095 chữ số. Tất cả có 98 + 1 095 = 1 193 chữ số.
Mức 3 · Nâng caoGiải toánMột quyển truyện có 394 trang, đánh số từ 1 đến 394. Mỗi tờ có hai trang: trang số lẻ ở mặt trước, trang số chẵn liền sau ở mặt sau. Bạn Nam làm rách mất một tờ, tổng các số trang còn lại là 77 488. Số trang bé hơn trên tờ bị rách là bao nhiêu?Xem lời giải
Đáp án: 163Tổng các số trang từ 1 đến 394 là (1 + 394) × 394 : 2 = 77 815. Hai trang trên tờ bị rách có tổng 77 815 − 77 488 = 327. Hai số liên tiếp có tổng 327 thì số bé là (327 − 1) : 2 = 163.
Mức 3 · Nâng caoGiải toánMột quyển truyện có 180 trang, đánh số từ 1 đến 180. Mỗi tờ có hai trang: trang số lẻ ở mặt trước, trang số chẵn liền sau ở mặt sau. Bạn Nam làm rách mất một tờ, tổng các số trang còn lại là 16 215. Số trang bé hơn trên tờ bị rách là bao nhiêu?Xem lời giải
Đáp án: 37Tổng các số trang từ 1 đến 180 là (1 + 180) × 180 : 2 = 16 290. Hai trang trên tờ bị rách có tổng 16 290 − 16 215 = 75. Hai số liên tiếp có tổng 75 thì số bé là (75 − 1) : 2 = 37.
Dạng bài hay gặp
Đếm số trong khoảngĐọc kĩ < và ≤.
Số thứ nSố đầu + (n − 1) × khoảng cách.
Chữ số thứ nTrừ dần số chữ số của nhóm 1 chữ số, 2 chữ số…
Đếm chữ số dĐếm riêng từng hàng.
Lỗi hay gặp
Số x thỏa mãn 120 < x ≤ 150 có 150 − 120 + 1 = 31 số.Không lấy 120: có 30 số.
Số thứ 100 của dãy 5, 9, 13, … là 5 + 100 × 4.Chỉ có 99 khoảng: 5 + 99 × 4 = 401.
Luyện thêm bài “Làm quen với dãy số tự nhiên”Trong app Mầm Học: đề mới mỗi lần làm, độ khó tự điều chỉnh, câu sai được ôn lại đúng lúc, sao và huy hiệu, báo cáo tiến bộ cho bố mẹ.
